Question

二次求导的意义是什么？

Answer 1

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例：

 

根据定义有

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt²即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx(f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx(f(x)的二阶导数)

扩展资料：

导数的起源：

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。 

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

参考资料来源：百度百科—二阶导数

参考资料来源：百度百科—导数