设矩阵B满足BA=2B+A,其中A=|3,1,1;1,4,1;1,1,5|,求B
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解: 由 BA=2B+A 得 B(A-2E) = A
A-2E
A
=
1 1 1
1 2 1
1 1 3
3 1 1
1 4 1
1 1 5
c2-c1,c3-c1
1 0 0
1 1 0
1 0 2
3 -2 -2
1 3 0
1 0 4
c3*(1/2), c1-c2-c3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
6 -2 -1
-2 3 0
-1 0 2
所以 B = A(A-2E)^-1 =
6 -2 -1
-2 3 0
-1 0 2
A-2E
A
=
1 1 1
1 2 1
1 1 3
3 1 1
1 4 1
1 1 5
c2-c1,c3-c1
1 0 0
1 1 0
1 0 2
3 -2 -2
1 3 0
1 0 4
c3*(1/2), c1-c2-c3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
6 -2 -1
-2 3 0
-1 0 2
所以 B = A(A-2E)^-1 =
6 -2 -1
-2 3 0
-1 0 2
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