Question

已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1) (a大于7,a不等于0,m不等于1）是奇函数？

Answer 1

f(x)是奇函数
则有f(-x)=-f(x)
即 loga[(1+mx)/(-x-1)] = -loga[(1-mx)/x-1] = loga[(x-1)/(1-mx)]
则 (1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
化简得
(1-m^2)x^2=0
因x≠0
则 m=1 ,或 m=-1,代入原式验证,显然m=1不合题意是奇函数.
所以 m=-1
判断f(x)在(1,+∞)上的单调性
易求得f（x）的定义域为 (-∞,-1)U(1,+∞)
因 f(x) = loga(x+1)/(x-1) = loga [1 +2/(x-1)]
易知 g(x)= 1 +2/(x-1)为(1,+∞)上的减函数.
下面分类讨论：
若0,10,已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1) (a大于7,a不等于0,m不等于1）是奇函数
求实数m的值
第二问 判断函数f(x)在（1，+∞）上的单调性，并给出证明
（3）当x∈(n,a-2)时，函数f(x)的值域是（1，+∞），求实数a与n的值