1.利用定积分的定义计算极限:-|||-11m1/n2(n+1)+1/n
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您好，很高兴为您解答。
要计算该极限，我们可以利用定积分的定义来进行求解。通过将极限转化为一个积分，并应用极限的性质，我们可以计算出这个极限的值。
首先，我们将给定的表达式重新整理一下：
lim(n→∞) [(-1)^(n+1) / (n^2(n+1) + 1/n)]
接下来，我们将使用定积分的定义来计算这个极限。我们可以将其表示为一个积分：
lim(n→∞) [(-1)^(n+1) / (n^2(n+1) + 1/n)]
= lim(n→∞) ∫[1, n] (-1)^x dx
根据定积分的定义，我们可以将该积分写成以下形式：
= lim(n→∞) [Σ_{i=0}^{n-1} (-1)^i Δx]
其中，Δx = (n - 1)/n，代表小矩形的宽度。
现在，将上述求和展开并进行化简：
= lim(n→∞) [((-1)^0 Δx) + ((-1)^1 Δx) + ((-1)^2 Δx) + ... + ((-1)^(n-1) Δx)]
注意到在上述求和中，我们可以观察到一些规律。当 i 为偶数时，(-1)^i 的值为1，当 i 为奇数时，(-1)^i 的值为-1。因此，上述求和可以简化为：
= lim(n→∞) [(1 Δx) - (1 Δx) + (1 Δx) - ... + (1 Δx)]
观察到求和中的每一对正数和负数项会抵消彼此。由此可知，上述求和结果为：
= lim(n→∞) [0]
最终，我们得到了极限的值为0。因此，根据定积分的定义，给定的极限为0。
咨询记录 · 回答于2023-12-25
1.利用定积分的定义计算极限:-|||-11m1/n2(n+1)+1/n
您好，很高兴为您解答。
要计算该极限，我们可以利用定积分的定义来进行求解。通过将极限转化为一个积分，并应用极限的性质，我们可以计算出这个极限的值。
首先，我们将给定的表达式重新整理一下：
lim(n→∞) [(-1)^(n+1) / (n^2(n+1) + 1/n)]
接下来，我们将使用定积分的定义来计算这个极限。我们可以将其表示为一个积分：
lim(n→∞) [(-1)^(n+1) / (n^2(n+1) + 1/n)]
= lim(n→∞) ∫[1, n] (-1)^x dx
根据定积分的定义，我们可以将该积分写成以下形式：
= lim(n→∞) [Σ_{i=0}^{n-1} (-1)^i Δx]
其中，Δx = (n - 1)/n，代表小矩形的宽度。
现在，将上述求和展开并进行化简：
= lim(n→∞) [((-1)^0 Δx) + ((-1)^1 Δx) + ((-1)^2 Δx) + ... + ((-1)^(n-1) Δx)]
注意到在上述求和中，我们可以观察到一些规律。当 i 为偶数时，(-1)^i 的值为1，当 i 为奇数时，(-1)^i 的值为-1。因此，上述求和可以简化为：
= lim(n→∞) [(1 Δx) - (1 Δx) + (1 Δx) - ... + (1 Δx)]
观察到求和中的每一对正数和负数项会抵消彼此。由此可知，上述求和结果为：
= lim(n→∞) [0]
最终，我们得到了极限的值为0。因此，根据定积分的定义，给定的极限为0。
红色圈起来的这部分是为什么
抱歉我这边看不了视频，只能看到图片
你好？
亲，能麻烦您手动把题打出来吗？我好用我的资料库为您查询
lim(n->∞)1/nΣ(i =1->n)√(1+i/n)
lim(n→∞)1/nΣ(i = 1→n)√(1+i/n)的结果为2/3 * (1+u)^(3/2)。
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