Question

为什么第二类曲面积分要取负号？

Answer 1

实际的意义是：这三个面的法向量分别是三个轴的正向。如果曲面的外法向和对应坐标轴的正向一致，则第二类曲面积分转为重积分时取正号，否则负号。

由积分微元dxdy可知需要考察的是与z轴正向的关系（同理，∫∫dydz则考虑与x轴正向的关系），题中指明曲面是下侧，其法向如图中向下箭头所示，显然与z的正方向相反，于是结果取负号。

第一型曲面积分物理意义：

来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。