若α,β是锐角△ABC的内角,则sinα>cosβ
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这是错的！
如果α=30度,β=45度是锐角△ABC的内角
那么sinα<cosβ
所以sinα>cosβ这个说法是错误的！
如果α=30度,β=45度是锐角△ABC的内角
那么sinα<cosβ
所以sinα>cosβ这个说法是错误的！
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注意是锐角三角形,上面的特例明显不符合要求
因为△ABC是锐角三角形
所以90<α+β
所以90-α<β
又因为cos在锐角区间内单调递减
所以cos(90-α)>cosβ(诱导公式)
所以sinα>cosβ
因为△ABC是锐角三角形
所以90<α+β
所以90-α<β
又因为cos在锐角区间内单调递减
所以cos(90-α)>cosβ(诱导公式)
所以sinα>cosβ
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