Question

数学题目（不等式的基本性质），很急

已知a＞0，bc＞a²，a²-2ab+c²=0，试比较a,b,c的大小？
过程答案是a＞c＞a

Answer 1

已知a>0，bc>a²，a²-2ab+c²=0，试比较a、b、c的大小。

解：由a>0得：
2ab=a²+c²>0
得：b>0，
再由bc>a²>0得：c>0，故a、b、c全为正数；

由已知等式和基本不等式得：
2ab=a²+c²≥2ac
立得：b≥c，

当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
得a=c；
综上得：a=b=c，与bc>a²相矛盾；
所以只能是：b>c，得bc<b²；
由a²<bc<b²得：a<b，
a²+c²=2ab>2a²
c²>a²
得：c>a，

综上，得：b>c>a。

Answer 2

a＞0，bc＞a² 得出bc同正负 (1)

a²-2ab+c²=0 得出b>0 根据（1）得出c>0

a²-2ab+c²=0带入bc＞a² 得出b-a>0 即b>a

2ab=a²+c²≥2ac 得出b≥c

当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0 (a-c)²=0
得a=c；

综上得：a=b=c，与bc>a²相矛盾；

所以只能是：b>c，得bc<b²；
由a²<bc<b²得：a<b，
a²+c²=2ab>2a²
c²>a²
得：c>a

所以：b>c>a

Answer 3

1、a^2-2ab+c^2=0，所以（a＋c）^2=2a（b＋c）>=0

所以b＋c>=0。

2、bc>a^2>0,所以b、c同为正数或负数,由于b＋c>=0，所以b、c都为正数。

3、a^2-2ab+c^2=0，所以（a－b）^2=b^2-c^2>=0,所以b>＝c，但b＝c时

可求得a＝b，则不满足bc>a^2,所以b肯定不等于c，只能b>c

4、a^2-2ab+c^2<=a^2-2a^2+c^2=c^2－a^2, 所以c^2－a^2>0, 所以c>a

所以b>c>a

Answer 4

由a>0得：
2ab=a²+c²>0
得：b>0，
再由bc>a²>0得：c>0，故a、b、c全为正数；

由已知等式和基本不等式得：
2ab=a²+c²≥2ac
立得：b≥c，

当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
得a=c；
综上得：a=b=c，与bc>a²相矛盾；
所以只能是：b>c，得bc<b²；
由a²<bc<b²得：a<b，
a²+c²=2ab>2a²
c²>a²
得：c>a，