Question

几道数学竞赛题，高手进啊，高分悬赏！！！

对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x^2-(n+2)x-2n^2=0的两个根记作an、bn（n≥2），则1/（a2-2）(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+...+1/(a2007-2)(b2007-2)=?

注：an指a的下角标为n。。。。。。a2指a的下角标为2。。。下同
谢谢
不要把大概其的东西放上来，谢谢，最好是算完的

Answer 1

韦达定理：an+bn=n+2,an*bn=-2n
（an-2）*（bn-2）=……=-2n(n+1)
所以原式=-1/2*（1/2-1/3+1/3-1/4+…………1/2007-1/2008)
=-1/2*(1/2-1/2008)
=-1003/4016

Answer 2

an+bn=n+2 an*bn=-2n^2
1/(an-2)(bn-2)=1/[-2n^2-2(n+2)+4]=-1/2*[1/n-1/(n+1)]
所以原式=-1/2*(1/2-1/2008)=……