Question

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,他们的对边分别为a,b,c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,他们的对边分别为a,b,c,且cosBcosC-sinBsinC=1/2

①求A
②若a=2√3，b+c=4，求bc的值，并求三角形ABC的面积

Answer 1

1)求角A
cosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2
所以A=135度

（2）若a=2根号3，b+c=4,求三角形ABC的面积
由余弦定理可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，所以bc=4+2倍根号2，三角形面积S=1/2bc*sinA=2+√2/2

Answer 2

cosBcosC－SinBSinC=二分之一.
即cos(B+C)=1/2
B+C=60°
1）
A=180°-60°=120°
2）
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*(-1/2)=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc=16-bc=12
bc=4【b+c=4；(b-c)^2=(b+c)^2-4bc=0；b=c=2】
S=0.5bcsinA=2*sin120°=√3