Question

已知函数f(x)=1/(4^x+2)(x∈R)。<1>证明:f(x)+f(1-x)=1/2;<2〉若数列{an}的通项公式为an=f(n/m)(m∈N*,...

已知函数f(x)=1/(4^x+2)(x∈R)。<1>证明:f(x)+f(1-x)=1/2;<2〉若数列{an}的通项公式为an=f(n/m)(m∈N*,n=1,2,3…m),求数列{an}的前m项和Sm;〈3>设数列{bn}满足:b1=1/3,bn+1=bn^2+bn,设Tn=1/(b1+1)+1/(b2+1)+…+1/(bn+1),若〈2〉中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值。问:第<2〉问

Answer 1

（2）第1项f(1/m),第m项f（(m-1）/m)，1/m+(m-1)/m=1,即首尾相加都是1，根据第一题结论，f(1/m)+f（(m-1）/m)=1/2,故Sm=m/2。

Answer 2

见照片，仅供思路参考，做的有点快~~
这是照片地址：http://hi.baidu.com/18my/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C