Question

已知实数a，b，c满足a〉b＞c，且有a＋b＋c＝1，a＾2＋b＾2＋c＾2＝1．求证：1＜a＋b＜（4／3）

步骤简明，通俗易懂，谢谢
2（a²+b²）≥（a+b）²
哪来的

Answer 1

a+b=1-c
a²+b²=1-c²
由2（a²+b²）≥（a+b）²
所以2（1-c²）≥（1-c）²
整理得3c²-2c-1≤0
所以-1/3＜c＜1
(以上属于楼上功劳)
若a，b，c均非负
则a²＜a，b²＜b，c²＜c
a²+b²+c²＜a+b+c=1，与条件矛盾
∵a＞b＞c
∴必有c＜0
所以-1/3＜c＜0
即-1/3＜1-（a+b）＜0
即1＜a+b＜4/3（这步楼主自己应该能解决吧）

Answer 2

a+b=1-c
a²+b²=1-c²
由2（a²+b²）≥（a+b）²
所以2（1-c²）≥（1-c）²
整理得3c²-2c-1≤0
所以-1/3＜c＜1
有a+b+c=1＞3c
所以c＜1/3