Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从点A沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动；

同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止。问⑴几秒钟后 的面积等于 ⑵几秒钟后PQ⊥DQ？⑶是否存在这样的时刻，使，试说明理由
如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从点A沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止。问：
⑴几秒钟后△PBQ 的面积等于8cm² ？
⑵几秒钟后 PQ⊥DQ ？
⑶是否存在这样的时刻，使 S△PDQ=8cm²，试说明理由

Answer 1

设t秒后P点距A点tcm，Q点距B点2tcm，且0<=t<=6,0<=2t<=12 即0<=t<=6
则BP=6-t,BQ=2t
(1)
S△PBQ=1/2*BP*BQ=1/2 *(6-t)*2t=8
得t=4或t=2
(2)PQ^2=BP^2+BQ^2
DQ^2=CQ^2+CD^2
PD^2=AP^2+AD^2
若PQ⊥DQ，则在△PDQ中，有PQ^2+DQ^2=PD^2
则BP^2+BQ^2 + CQ^2+CD^2=AP^2+AD^2
（6-t）^2+(2t)^2+(12-2t)^2+6^2=t^2+12^2
得t=1.5 ,或t=6
即1.5秒或6秒后PQ⊥DQ
（3）S△PDQ=12*6-0.5*t*12-0.5*(6-t)*2t-0.5*6*(12-2t)=8
整理得t^2-6t+28=0
(t-3)^2+19=0
方程无解，即不存在存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2

Answer 2

第一个问题简单，直接说第二个。当时间为6或1.5秒时垂直(简单提示用相似三角形BPQ和QDC)

Answer 3

高手~是什么面积相等