Question

已知：关于x的一元二次方程kx^2+2x+2-k=0.

(1)求实数k的取值范围；
（2）设上述方程的两个实数根分别为x1,x2，求：当k取哪些整数时，x1,x2均为整数；
（3）设上述方程的两个实数根分别为x1,x2，若|x1-x2|=2，求k的值。

Answer 1

　　（1）：∵为一元二次方程∴k≠0 （2）：X1+X2=-2/k，∵X1，X2为整数，∴-2≤k≤2∵X1X2=（2-k）/k∴k取-2，-1,1,2（3）：∵|X1-X2|=2，∴（X1-X2）²=X1²+X2²-2X1X2=4，∵（X1+X2）²=X1²+X2²+2X1X2=4/k ²又∵X1X2=（2-k）/k，∴4/k²-4（2-k）/k=4，∴1/k²-（2-k）/k=1，∴k=1/2