高数，对坐标的曲面积分
展开全部
∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1，面积是0，所以dxdy=0，∫∫zdxdy=0。
∑在yoz面上的投影是矩形区域：0≤z≤3，0≤y≤1，曲面取前侧，所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-y^2)dy=3×π/4=3π/4。
∑在zox面上的投影是矩形区域：0≤z≤3，0≤x≤1，曲面取右侧，所以∫∫ydzdx=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-x^2)dx=3×π/4=3π/4。
所以，原积分等于3π/2
∑在yoz面上的投影是矩形区域：0≤z≤3，0≤y≤1，曲面取前侧，所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-y^2)dy=3×π/4=3π/4。
∑在zox面上的投影是矩形区域：0≤z≤3，0≤x≤1，曲面取右侧，所以∫∫ydzdx=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-x^2)dx=3×π/4=3π/4。
所以，原积分等于3π/2
追问
大赞！
请问在这类题目中关于一个f（x y z）的方程，表达式里如果没有z，则应该怎么代z？
追答
那么曲面f(x,y,z)=0就代表柱面了，在柱面准线所在坐标面上的投影就只是曲线，而不是区域
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
