解方程。。希望带过程'最好手写
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华南检测机构
2025-02-27 广告
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换元法：令(x²+1)/(x+1)=t
因为 x²+1 恒大于0，所以 t≠0
所以 (x+1)/(x²+1)=1/t
原方程转化为：2t+6/t=7
所以 2t²-7t+6=0
解得 (t-2)(2t-3)=0
t=2 或者 t=3/2
当 (x²+1)/(x+1)=2 时，
x²+1=2x+2
x²-2x-1=0
x=1+√2 或者 x=1-√2
当 (x²+1)/(x+1)=3/2 时，
2x²+2=3x+3
2x²-3x-1=0
x=(3+√17)/4 或者 x=(3-√17)/4
经检验，这4个根都是原方程的解
因为 x²+1 恒大于0，所以 t≠0
所以 (x+1)/(x²+1)=1/t
原方程转化为：2t+6/t=7
所以 2t²-7t+6=0
解得 (t-2)(2t-3)=0
t=2 或者 t=3/2
当 (x²+1)/(x+1)=2 时，
x²+1=2x+2
x²-2x-1=0
x=1+√2 或者 x=1-√2
当 (x²+1)/(x+1)=3/2 时，
2x²+2=3x+3
2x²-3x-1=0
x=(3+√17)/4 或者 x=(3-√17)/4
经检验，这4个根都是原方程的解
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令(x²+1)/(x+1)=t
2t+6/t=7
2t²-7t+6=0
(2t-3)(t-2)=0
t=3/2,t=2
(x²+1)/(x+1)=3/2
2x²-3x-1=0
x=(3±√17)/4
(x²+1)/(x+1)=2
x²-2x-1=0
x=(1±√2)/2
把x=(3±√17)/4，x=(1±√2)/2代入原方程验证，x=(3±√17)/4，x=(1±√2)/2都是原方程的根。
2t+6/t=7
2t²-7t+6=0
(2t-3)(t-2)=0
t=3/2,t=2
(x²+1)/(x+1)=3/2
2x²-3x-1=0
x=(3±√17)/4
(x²+1)/(x+1)=2
x²-2x-1=0
x=(1±√2)/2
把x=(3±√17)/4，x=(1±√2)/2代入原方程验证，x=(3±√17)/4，x=(1±√2)/2都是原方程的根。
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