Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

(3)若有三条线段的长分别是这个方程的两个实数根和10，以这三条线段中的某一条线段长为半径画圆O，其余两条线段中，恰好有一条是圆O的弦，另一条是O点到这条弦的垂线段。请求出此时K的值。

Answer 1

1) (x-k))(x-k-1) = 0
有两个不相等的实数根k, k+1

2) k = 5 or k = 4

3) k² + (k+1)² = 10² 或者 k² + 10² = (k+1)²
=> k = (-1+√199)/2 或者 k = 99/2

追问

第三问有5解
我希望有过程

追答

3) a. 如果10为半径，则 k² + (k+1/2)² = 10² 或(k/2)² + (k+1)² = 10²

=> k = (-1+√1996)/5 或者 k = (-4+√1996)/5
(负值都丢弃，下同）
b. 如果k为半径， 则 10² + (k+1/2)² = k² （K+1不可能为直角三角形直角边，没有第二个方程）
=> k = (1+2√301)/3 或者 k = (-4+√1996)/5
c. 如果k+1为半径， 则 10² + (k/2)² = (k+1)² 或5² + k² = (k+1)²
=> k = (-4+2√301)/3 或者 k = 24

Answer 2

尼玛，这都不会，看样子，你确实不适合读书了，别浪费时间了