Question

1.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足下列条件①图像过原点②f(－x+2014)＝f（x-2012)

③方程f（x)＝x有重根，求函数 2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=﹣1,f(x)的最大值为8,则二次函数的解析式?

Answer 1

1. 过原点，则c=0

   f(-x+2014)=f(x-2012)

   得f(x+1)=f(x+2013-2012)=f(-x-2013+2014)=f(1-x)

   因此x=1为对称轴，得-b/(2a)=1,即a=-b/2

   f(x)=x有重根，即(b-1)^2-4ac=0,得(b-1)^2=0, b=1

   所以a=-1/2

   f(x)=-1/2*x^2+x

2. 由f(2)=f(-1)=-1,得对称轴为x=(2-1)/2=1/2

   由最大值，设y=a(x-1/2)^2+8

   代入f(2)=-1,得; -1=9a/4+8,得：a=-4

   所以f(x)=-4(x-1/2)^2+8=-4x^2+4x+7

追问

f(x)=x有重根，即(b-1)^2-4ac=0,这步不懂求细解

追答

ax^2+bx+c=x
ax^2+(b-1)x+c=0
ax^2+(b-1)x=0
△=(b-1)^2=0

Answer 2

简单简单简单个人算个人算