若函数f(x)=ax^3-3x在区间[1,2]上的最小值为4，求实数a的值 40
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f(x)=3ax^2-3
当a=0时，不合题意
当a<0时，f'(x)<0,f(x)递减
f(x)min=f(2）=8a-6=4
===> a=5/4>0
不合题意
当a>0时，
f'(x)=3a(x^2-1/a)=3a(x+1/√a)(x-1/√a)
当1<1/√a<2 ，即1/4<a<1时，
f(x)在(1,1/√a)上递减，在(1/√a,2]上递增，
f(x)min=f(1/√a)=1/√a-3/√a<0不合题意
当0<1/√a≤1即a≥1时，
f(x)min=f(1)=a-3=4,a=7
当1/√a>2即0< a≤1/4,
f(x)min=f(2)=8a-6=4,a=5/4（舍去）
综上,a=7
当a=0时，不合题意
当a<0时，f'(x)<0,f(x)递减
f(x)min=f(2）=8a-6=4
===> a=5/4>0
不合题意
当a>0时，
f'(x)=3a(x^2-1/a)=3a(x+1/√a)(x-1/√a)
当1<1/√a<2 ，即1/4<a<1时，
f(x)在(1,1/√a)上递减，在(1/√a,2]上递增，
f(x)min=f(1/√a)=1/√a-3/√a<0不合题意
当0<1/√a≤1即a≥1时，
f(x)min=f(1)=a-3=4,a=7
当1/√a>2即0< a≤1/4,
f(x)min=f(2)=8a-6=4,a=5/4（舍去）
综上,a=7
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