已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证四边形AFCE是菱形.
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证四边形AFCE是菱形.要写过程...
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证四边形AFCE是菱形. 要写过程
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设AC、EF交于O点，
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠1=∠2
在△AOE和△COF中：
AE=CF
∠1=∠2
AO=CO
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠1=∠2
在△AOE和△COF中：
AE=CF
∠1=∠2
AO=CO
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形
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