Question

已知 如图，AD平行BC，点E是DC的中点，AE平分角BAD，求证BE平分角ABC

Answer 1

证明：

延长AE交BC延长线于F

∵AD//BC

∴∠D=∠ECF ，∠DAE=∠F

又∵E是CD的中点，即DE=CE

∴△ADE≌△FCE（AAS）

∴AE=EF

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠F

∴AB=BF

∴BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）

Answer 2

因，延长AE与BC的延长线交于F，E是DC中点，DE=CE，AD//BC，所以，角ADE=角FCE，

角AED=角FEC，所以，三角形AED全等于三角形FEC，AE=FA，角F=角EAD，

因，AE平分角BAD，角BAE=角EAD，角F=角BAF，所以，AB=BF，E为AF中点，

所以，BE平分角ABC。

Answer 3

解：如图，延长AE、BC，延长线交于点F
∵　AE平分∠BAD且AD∥BC
∴　∠DAE=∠BAE=∠F
∴　△ABF是等腰三角形
∵　E是DC的中点， ∴DE=CE
又　∵ AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F
∴　△ADE≌△FCE（AAS）
∴　AE=FE，即E是AF的中点
∴　BE平分角ABC（三线合一）