Question

急求概率论！ 设X~N(0,1),Y~Χ^2(5),XY相互独立,令Z=X/Y/5则Z=

求过程，重谢

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Answer 1

第一个无过程，就是考察t分布的定义，这里结果是t(5）；
第二个也可以说是无过程，考察的是二项分布的数字特征及矩估计方法(替换原理)这两个常识。对于X服从B（n,p）来说，其期望为EX=np,方差为DX=np(1-p)。根据EX=np(尽量用低阶矩)知p=EX/n,再用矩法的替换原理即得参数的矩估计为样本均值的n分之一；
第三个有两种做法。
1. 先求X,Y的联合分布列，然后根据随机向量函数的期望进行计算。
2. 视XY=Z,根据古典概型看Z的分布列，然后根据随机变量函数的期望来求E(Z^2).
比如用法2(也是最简洁的方法),Z=XY可能的取值为0、1,，再看分布列(注意到有放回抽取)
Z=1即一次取到红球一次取到黑球(但先后不定)，故P(Z=1)=2*(1/6)*(2/6)=1/9
Z=0则是其他全部可能，故P(Z=0)=1-P(Z=1）=8/9。
所以E(Z^2)=1*(1/9)+0*(8/9)=1/9.