Question

(1)计算:(根号2-根号3)^0-(1/2)^(-1) +根号4.

(2)化简:x/x^2-2x除以(x^2-4)^(-1).
(3)计算:根号4-(1/根号5+2)^0+(-2)^3除以3^(-1).
(4)计算:(-1/2)^4除以(-2)^(-3)除以2^(-2).

Answer 1

根号下[2(6-2根号3+根号15-2根号5)]=根号下(12-4根号下3+2根号下15-4根号下5)=根号下(4+3+5-4根号下3+2根号下15-4根号下5)=根号下(2²+(根号下3)²+(根号下5)²-2*2根号下3+2根号下15-2*2根号下5)=根号下(2-根号下3-根号下5)²=|2-根号下3-根号下5|=根号下5+根号下3-2
4+x^2+1>x^4+1√(x^4+x^2+1)-√(x^4+1)恒>0，要求式子的最大值，则x>0[√(x^4+x^2+1)-√(x^4+1)]/x=√(x^2+1+1/x^2)-√(x^2+1/x^2)=1/[√(x^2+1+1/x^2)+√(x^2+1/x^2)]x^2+1+1/x^2与x^2+1/x^2均当x^2=1/x^2，即x=1时，取得最小值，则原式当x=1时，取得最大值，最大值为=√3-√2

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Answer 2