已知f(x)=-4x+4ax-4a-a在[0，1]内有最大值-5求a的值
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f(x)= -(2x-a)^2-4a ，抛物线开口向下，对称轴 x=a/2 。
以下分类讨论：
1）若 a/2<0 即 a<0 ，则 f(x) 在 [0，1] 上递减，因此最大值为 f(0)=-4a-a^2=-5 ，
所以，a^2+4a-5=0 ，(a-1)(a+5)=0 ，
因此 a= -5 或 a=1（舍去，因为它大于 0）。
2）若 a/2>1 即 a>2 ，则 f(x) 在 [0，1] 上递增，因此最大值为 f(1)= -4+4a-4a-a^2= -5 ，
所以，a^2-1=0 ，a=±1（均舍去，因为它们都比 2 小）。
3）若 0<=a/2<=1 即 0<=a<=2 ，则 f(x) 在 [0，a/2] 上递增，在 [a/2，1] 上递减，
因此最大值为 f(a/2)= -4a=-5 ，解得 a=5/4 。
综上可得，所求的 a 的值为 -5 或 5/4 。
以下分类讨论：
1）若 a/2<0 即 a<0 ，则 f(x) 在 [0，1] 上递减，因此最大值为 f(0)=-4a-a^2=-5 ，
所以，a^2+4a-5=0 ，(a-1)(a+5)=0 ，
因此 a= -5 或 a=1（舍去，因为它大于 0）。
2）若 a/2>1 即 a>2 ，则 f(x) 在 [0，1] 上递增，因此最大值为 f(1)= -4+4a-4a-a^2= -5 ，
所以，a^2-1=0 ，a=±1（均舍去，因为它们都比 2 小）。
3）若 0<=a/2<=1 即 0<=a<=2 ，则 f(x) 在 [0，a/2] 上递增，在 [a/2，1] 上递减，
因此最大值为 f(a/2)= -4a=-5 ，解得 a=5/4 。
综上可得，所求的 a 的值为 -5 或 5/4 。
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2024-08-05 广告
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