已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（a）+f（-a）≤2f（1）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（a）+f（-a）≤2f（1），则a的取值范围为______．...
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（a）+f（-a）≤2f（1），则a的取值范围为______．
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∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴不等式f（a）+f（-a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
∴等价为f（|a|）≤f（1），
∵f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|a|≤1，即-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]．
∴不等式f（a）+f（-a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
∴等价为f（|a|）≤f（1），
∵f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|a|≤1，即-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]．
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