Question

如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠DCB=45°，CD =2， BD ⊥CD，过点C作CE ⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC

如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠DCB=45°，CD =2， BD ⊥CD，过点C作CE ⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。 (1)求EG的长；(2)求证：CF =AB +AF.

Answer 1

(1)解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°， ∴∠DBC=∠DCB=45° ∴CD=DB=2， ∴CB= ∵CE-LAB于E，点G为 BC 中点， (2)证明：如图漏配桐，延长 BA、CD交于点H， ∴∠CDF=∠BDH=90° ∴∠DBH+∠H=90° ∵CE⊥AB于E，返坦 ∴∠DCF+∠H=90° ∴∠DBH=∠DCF. 又∵CD=BD，∠CDF=∠BDH， ∴△ACD≌△BDH(ASA). ∴DF= DH，CF= BH= BA+AH. ∵AD//BC， ∴∠DBC=∠ADF=45°，∠HDA=∠DCB= 45° ∴卖好∠ADF=∠HDA，又DF= DH，DA = DA, ∴△ADF≌△ADH(SAS). ∴AF=AH. 又CF=BH= BA+AH, ∴ CF=AB+AF