Question

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴， 线段BC

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴， 线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

（1）根据题意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）． 设抛物线的解析式为y=ax 2 +6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得 16a+6=2． 得 a=- 1 4 ． 抛物线的解析式为y=- 1 4 x 2 +6． 【方法二】：设解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0）， 代入A、D、E三点坐标得 16a-4b+c=2 16a+4b+c=2 c=6 得 a=- 1 4 ，b=0，c=6． 抛物线的解析式为y= - 1 4 x 2 +6． （2）根据题意，把x=±1.2代入解析式， 得y=5.64． ∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过． （注：如果只代x=1.2，需说明对称性；只代x=1.2没说对称性扣1分） （3）根据题意，x=-0.2-2.4=-2.6或x=0.2+2.4=2.6， 把x=±2.6代入解析式， 得y=4.31． ∵4.31＜4.5， ∴货运卡车不能通过．