Question

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

Answer 1

设棱长为a，补漏薯正三棱柱ABC-A₂B₂C₂（如图）．
平移AB₁至A₂B，连接A₂M，∠MBA₂即为AB₁与BM所成的角，返好者
在△A₂BM中，A₂B=

2

a，BM=

a2+( a 2 )2

=

5

2

a，
A₂M=

a2+( 3a 2 )2

=

13

2

a，
∴A₂B²+BM²=A₂M²，袜粗
∴∠MBA₂=

π

2

．
故选D