Question

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D大小为π3时，试确定点E的位置．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点
∴AM=BM=

2

∴BM⊥AM
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD?平面ADM
∴AD⊥BM；
（Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，

∵BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM
在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E-AM-D平面角，即∠EHF=

π

3

设FM=x，则DF=1-x，FH=

2

2

x
在直角△FHM中，由∠EFH=

π

2

，∠EHF=

π

3

，可得EF=

3

FH=

6

2

x
∵EF∥MB，MB=

2

，∴

EF

MB

＝

DF

DM

，∴

6 2 x

百度网友7a2bf4f 推荐于2018-02-25 · TA获得超过4027个赞 知道大有可为答主 回答量：6404 采纳率：87% 帮助的人：346万 我也去答题访问个人页 关注 题目有误，π3什么意思，就算是3π的角度，岂不是540°？请解释。 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 超能画布-AI人像创作-免费体验 专注人像摄影的AI创作平台，海量模板，快速生成，新手小白也能用的创意神器!注册即享免费权益，立即尝鲜!体验更多AI创意玩法! photo.baidu.com广告 其他类似问题 2017-12-16 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证 7 2011-04-25 已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为DC的中点，将三角形ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥ABCM 21 2012-02-04 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点。（1）求证：AD1∥平面DOC1； 22 2018-04-12 如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2．P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向 25 2016-12-01 如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示 7 2016-12-01 （2014?聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面 2 2016-12-01 （2014?聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面 2 2012-11-04 如图在长方形ABCD中,AB=4,BC=2现将三角形ACD沿AC折起,使面ABD垂直于面ABC,E为AB的中点， 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

题目有误，π3什么意思，就算是3π的角度，岂不是540°？请解释。