Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(a+b+c)(a+b?c)＝(2+3)ab，A=105°，C=5．（1）求角C的

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(a+b+c)(a+b?c)＝(2+3)ab，A=105°，C=5．（1）求角C的度数 （2）求b的长度．

Answer 1

（I）∵（a+b+c）（a+b-c）=（2+

3

）ab，即a²+2ab+b²-c²=（2+

3

）ab，
∴a²+b²-c²=

3

ab，∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

3

2

，C=30°．
（II）∵A=105°，C=30°∴B=45°．
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=

sinB

sinC

?c=

sin45°

sin30°

×5=5

2

．