Question

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）。

Answer 1

P（3，4）或（2，4）或（8，4） 解： （1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时OP=PD ≠5 ； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5 为半径的弧与CB 的交点， 在直角△OPC 中，CP= =3 ，则P 的坐标是（3 ，4 ）． 若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5 为半径的弧与CB 的交点， 过D 作DM ⊥BC 于点M ， 在直角△PDM 中，PM= =3 ， 当P 在M 的左边时，CP=5-3=2 ，则P 的坐标是（2 ，4 ）； 当P 在M 的右侧时，CP=5+3=8 ，则P 的坐标是（8 ，4 ）． 故P 的坐标为：（3 ，4 ）或（2 ，4 ）或（8 ，4 ）．