Question

如图，已知PA⊥平面ABC，且 ，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。（1）求证

如图，已知PA⊥平面ABC，且 ，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求点D到平面ABC的距离。

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Answer 1

解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC， 所以 ， 又 ，且 ， 所以BC⊥平面PAB， 从而 ， 又AD⊥PB， ， 所以AD⊥平面PBC， 得 ， 又 ， 所以PC⊥平面ADE。 （2）过D点作DF⊥BA，垂足为E， 由题意知DF⊥面ABC，即DF为所求距离， 由题设得DF∥PA，   所以△BDE ∽△BAP ，即DF= ， 又∵△BDA∽△BAP， ∴ 即BD= ， ∴ ， ∴DE= ， 即点D到平面ABC的距离为 。