Question

若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-π3，0）成中心对称，则a=______

若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-π3，0）成中心对称，则a=______．

Answer 1

由题意（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），其中tanθ=

1

a

∵其图象关于点（-

π

3

，0）成中心对称，
∴θ-

π

3

=kπ，k∈z
∴θ=kπ+

π

3

，k∈z
∴tanθ=

1

a

=

3

∴a=

3

3

．
故答案为：

3

3

．