Question

对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量G，求：（1）该

对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量G，求：（1）该行星的质量多少？（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的110，则此行星表面重力加速度为多大？

Answer 1

（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
可得：M=

4π2r3

GT2

（2）由G

Mm

( 1 10 r)2

=mg
则得：g=100

GM

r2

=

400π2r

T2

答：（1）该行星的质量是

4π2r3

GT2

．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的

1

10

，则此行星表面重力加速度为

400π2r

T2

．