Question

如图所示，已知△ABC为正三角形，D、E分别是AC,BC上的点，∠BDE=60°.

求证：△DEC∽△BDA.

Answer 1

证明：如图

∵△ABC为正三角形
∴∠A=∠C=∠ABC=60°
∴∠3+∠1=120°
∵∠BDE=60°
∴∠3+∠2=120°
∴∠1=∠2
∴△DEC∽△BDA

Answer 2

∵ΔABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠ABD+∠BDA=120°，
∵∠BDE=60°，
∴∠BDA+∠CDE=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∴ΔDEC∽ΔBDC。