Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点．（1）根据要求画出图形：①连接CO，并延长CO到点D，使OD

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点．（1）根据要求画出图形：①连接CO，并延长CO到点D，使OD=CO，②连接AD、BD，判断四边形ADBC是什么四边形？请说明你的判断理由；（2）CO与AB有怎样的数量关系？这个结论对所有的直角三角形都成立吗？

Answer 1

（1）①如图：
；
②四边形DBC是矩形．理由如下：
∵O是斜边AB的中点，
∴OA=OB．
又∵OD=CO，
∴四边形DBC是矩形；

（2）CO=

1

2

AB．
∵在△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴CO=

1

2

AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
这个结论对所有的直角三角形都成立．