Question

请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；112-92=8×5；132-______2

请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；112-92=8×5；132-______2=8×______；…（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

Answer 1

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）；
（2）∵左边=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右边
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）成立．