Question

如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是_ ___ ____cm

如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是_ ___ ____cm．

Answer 1

3

试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，由∠C＝90°，AD平分∠CAB再结合公共边AD可证得△ACD≌△AED，根据勾股定理可求得AB的长，从而可以得到BE的长，设CD=DE=x，在Rt△BED中，根据勾股定理列方程求解即可. 过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD平分∠CAB ∴∠CAD=∠EAD ∵∠C＝∠AED=90°，AD=AD ∴△ACD≌△AED ∴AC=AE=6，CD=DE ∵∠C＝90°，BC＝8，AC＝6 ∴ ∴BE=ABAE=4 设CD=DE=x，则BD=8x 在Rt△BED中， 即 ，解得 ∴点D到AB的距离是3cm.