已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，离心率e=12．（Ⅰ）求椭
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两...
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为1227，求直线l的方程．
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（Ⅰ）∵|F1F2|=2，离心率e=
，
∴c=1，
=
，即a=2，b2=a2-c2=3，
∴椭圆C的方程为：
+
＝1；
（Ⅱ）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），△AF2B的面积为
×2×3=3，不符合题意．
②当直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程整理得，
（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，显然判别式大于0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
，x1x2=
，
可得|AB|=
?
=
，
又F2（1，0）到直线l的距离为d=
| 1 |
| 2 |
∴c=1，
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
∴椭圆C的方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程整理得，
（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，显然判别式大于0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
| 8k2 |
| 3+4k2 |
| 4k2?12 |
| 3+4k2 |
可得|AB|=
| 1+k2 |
(
|
| 12k2+12 |
| 3+4k2 |
又F2（1，0）到直线l的距离为d=
| 2|k| | |
|
