Question

已知关于x的函数y=（m-1）x 2 +2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=______

已知关于x的函数y=（m-1）x 2 +2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=______．

Answer 1

（1）当m-1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（- 1 2 ，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当m-1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点， 于是△=4-4（m-1）m＞0， 解得，（m- 1 2 ） 2 ＜ 5 4 ， 解得m＜ 1+ 5 2 或m＞ 1- 5 2 ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意． （3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点， 这时：△=4-4（m-1）m=0， 解得：m= 1± 5 2 ． 故答案为：1或0或 1± 5 2 ．