Question

（2011?裕华区一模）如图，已知□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请观察下列

（2011?裕华区一模）如图，已知□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请观察下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG：BG=1：2；④S△AHD=2S△AGE；⑤AG；AC=1：3．其中结论正确的有（填序号）______．

Answer 1

∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴DE=

1

2

AD，BF=

1

2

BC，
∴DE=CF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF，∴①正确；
∴BE∥DF，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AG=GH=CH，∴②正确；⑤正确；
∴EG=

1

2

DH，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BE∥DF，
∴∠DHC=∠EGH，
∵∠EGH=∠AGB，
∴∠AGB=∠DHC，
∴△AGB≌△CHD（AAS），
∴DH=BG，
∴EG=

1

2

BG，∴③正确；
∵BE∥DF，
∴△AEG∽△ADH，
∴S_△ADH=4S_△ADH，∴④错误；
正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．