Question

在1，2，3，4，…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有______种不同的取法

在1，2，3，4，…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有______种不同的取法．

Answer 1

将这100个数按照被4除的余数为0、1、2、3，可以分成四组， 这四组分别为余数为0的组：4、8、12、…、100， 余数为1的组：1、5、9、13、…、97， 余数为2的组：2、6、10、14、…、98， 余数为3的组：3、7、11、15、…、99， 每一组都是25个数， 任取两个数，其和可以被4整除，则只要考虑余数即可， 可以是：1、第一组中任意取2个，有C（25，2）种， 即， 25×24 2×1 =300（种）， 2、第二组和第四组中各取一个，有25×25种， 即，25×25=625（种）， 3、第三组中任意取两个，有C（25，2）种， 即， 25×24 2×1 =300（种）， 最多有：300+625+300=1225（种）， 故答案为：1225种．