如图所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD是菱形，点A的坐标是（6，0），点B在x轴上，点
如图所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD是菱形，点A的坐标是（6，0），点B在x轴上，点C在y轴上，∠OBC=60°．（1）求点D的坐标；（2）动点P...
如图所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD是菱形，点A的坐标是（6，0），点B在x轴上，点C在y轴上，∠OBC=60°．（1）求点D的坐标；（2）动点P、Q分别从B、A两点同时出发，点P以1个单位/秒的速度沿OA向点终点A匀速运动，点Q以2个单位/秒的速度沿折线ADC匀速运动，过点Q作QE⊥OA，垂足为E，设点P运动的时间为t秒，△PEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得以P、Q、B、D四点连成四边形是等腰梯形？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）设OB=x．
在Rt△OBC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=60°，
∴∠OCB=30°，
∴BC=2OB=2x，OC=
OB=
x．
∵四边形ABCD是菱形，点A的坐标是（6，0），
∴AB=BC，即6-x=2x，
解得x=2，
∴CD=BC=4，OC=2
，
∴点D的坐标为（4，2
）；
（2）分两种情况：
①当0＜t≤2时，点P在AB中点或中点的左边，点Q在AD上，如图1．
在Rt△AQE中，∵∠AEQ=90°，∠EAQ=∠OBC=60°，AQ=2t，
∴AE=
AQ=t，QE=
AE=
t．
∵BP=t，AB=4，
∴PE=AB-BP-AE=4-2t，
∴S=
QE?PE=
×
t（4-2t）=-
在Rt△OBC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=60°，
∴∠OCB=30°，
∴BC=2OB=2x，OC=
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∵四边形ABCD是菱形，点A的坐标是（6，0），
∴AB=BC，即6-x=2x，
解得x=2，
∴CD=BC=4，OC=2
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∴点D的坐标为（4，2
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（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AB中点或中点的左边，点Q在AD上，如图1．
在Rt△AQE中，∵∠AEQ=90°，∠EAQ=∠OBC=60°，AQ=2t，
∴AE=
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∵BP=t，AB=4，
∴PE=AB-BP-AE=4-2t，
∴S=
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