如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)... 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE ∥ 平面PAD;(2)若AP=2AB,求证:BE⊥CD. 展开
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魅929i222
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知道答主
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(1)证明:如图,;
取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形,
∴EM ∥ PD,BM ∥ AD;
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM ∥ 平面APD;
而BE?平面EBM,
∴BE ∥ 平面PAD;
(2)如图,
取PD的中点F,连接FE,
则FE ∥ DC,BE ∥ AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE ∥ AF,
∴BE⊥平面PDC.

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