Question

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

Answer 1

（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
所以S_△BDE=

1

2

DE×AB=

1

2

×5×4=10．