Question

下图中的定积分的精确定义如何理解？求易懂

Answer 1

其为求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。

定积分为求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

定积分的正式名称为黎曼积分。用黎曼自己的话来说，把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

扩展资料：

定积分的基本应用：

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

3、如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么

4、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

定积分可以看做无数个微小的矩形面积相加而成，如果对积分区间做n等分，使n趋近于无穷就可近似的用矩形之和定义定积分…那么对与等分后的第i份，宽为(b–a)/i，长为当x=a+i(b–a)/n时的函数值

追答

刚才打错了，宽应为(b–a)/n

Answer 3

厉害了大神