问道数学题
已知函数f（x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线方程是（）请写明过程...
已知函数f（x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线方程是（）
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2个回答
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将方程中的x用（2-x）代替 得
f(2-x)=2f(x)-(x-2)^2+8(2-x)-8
与原方程消去f(2-x)得f(x)=x^2
f'(x)=2x
代人x=1得k=2
故切线方程为y=2x-1
f(2-x)=2f(x)-(x-2)^2+8(2-x)-8
与原方程消去f(2-x)得f(x)=x^2
f'(x)=2x
代人x=1得k=2
故切线方程为y=2x-1
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求x=1时的的导数
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
将1带入有：f'(1)=2
所以在x=1处，斜率为1
将x=1带入原方程有f(1)=2
所以切线方程为y-2=2(x-1)化简为y=2x
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
将1带入有：f'(1)=2
所以在x=1处，斜率为1
将x=1带入原方程有f(1)=2
所以切线方程为y-2=2(x-1)化简为y=2x
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