Question

因式分解题目.

求证:无论x,y为何值，4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正。

Answer 1

由4x^2-12x+9y^2+30y+35
=4x^2-12x+9+9y^2+30y+25+1
=(2x-3)^2+(3y+5)^2+1,
∵(2x-3)^2≥0，(3y+5)^2≥0，
∴无论x,y为何值，4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正。

Answer 2

35=9+25+1
所以原式=(4x²-12x+9)+(9y²+30y+25)+1
=(2x-3)²+(3y+5)²+1
平方大于等于0
所以(2x-3)²+(3y+5)²≥0
(2x-3)²+(3y+5)²+1≥1
所以原式的值恒为正