Question

求图片中的极限

Answer 1

洛必达法则：
设t=1/x，则
原式=lim(t→0)[1/t-1/t²·ln(1+t)]
=lim(t→0)[t-ln(1+t)]/t²
=lim(t→0)[1-1/(1+t)]/(2t)
=-1/2·lim(t→0)1/(1+t)
=-1/2

追问

书上答案1/2

我就是最后一步不太懂

追答

我算错了，
1-1/(1+t)=t/(1+t)

设t=1/x，则
原式=lim(t→0)[1/t-1/t²·ln(1+t)]
=lim(t→0)[t-ln(1+t)]/t²
=lim(t→0)[1-1/(1+t)]/(2t)
=1/2·lim(t→0)1/(1+t)
=1/2

追问

好的懂了

谢谢