Question

关于隐函数求导的问题， 什么时候对方程两边求微分，什么时候对两边求导？

如上，请问关于隐函数求导的问题， 什么时候对方程两边求微分简单，什么情况下使用对两边求导简单？

Answer 1

佛教有句话：
本来无一物，何处惹尘埃？

微分跟求导的区别，可微与可导的区别，在英文中，根本没有区别。
导数 = 微分 = differentiation；
可导 = 可微 = differentiable。

概念区分有没有好处？
有！当然有！
概念明确、具体、深化、、、、、

概念区分有没有坏处？
有！当然有！
区分得越细，越势不两立，概念的融会贯通、理论的水乳交融之整合就越困难。

【楼主的问题解答】
1、对一个隐函数的方程，是求导还是微分，没有丝毫区别。
无论在方法上、计算的工作量上、计算的形式上，完全没有区别。
只要将求导的结果，乘以dx，就是微分的结果，反之亦然。

2、但是对于参数方程，写成对参数的微分形备磨式后，再相除得到导数，似乎更
具有直觉性。另外跳过参数的微分，仿逗斗也就是dy/dx、dy'/dx、dy"指基/dx、、、、
用微分形式似乎更能make sense。

楼主若有具体问题，可以传上来，我们一起讨论。

Answer 2

引用PasirRis白沙的回答：
佛教有句话：
本来无一物，何处惹尘埃？

微分跟求导的区别，可微与可导的区别，在英文中，根本没有区别。
导数 = 微分 = differentiation；
可导 = 可微 = differentiable。

概念区分有没有好处？
有！当然有！
概念明确、具体、深化、、、、、

概念区分有没有坏处？
有！当然有！
区分得越细，越势不两立，概念的融会贯通、理论的水乳交融之整合就越困难。

【楼主的问题解答】
1、对一个隐函数的方程，是求导还是微分，没有丝毫区别。
无论在方法上、计算的工作量上、计算的形式上，完全没有区别。
只要将求导的结果，乘以dx，就是微分的结果，反之亦然。

2、但是对于参数方程，写成对参数的微分形式后，再相除得到导数，似乎更
具有直觉性。另外跳过参数的微分，也就是dy/dx、dy'/dx、dy"/dx、、、、
用微分形式似乎更能make sense。

楼主若有具体问题，可以传上来，我们一起讨论。

导数是derivative，微分是differentiate，别误人子弟