Question

某班有50名学生，其中有30人会钢琴，35人会二胡，40人会小提琴，这个班至少有多少人三种都会？求

某班有50名学生，其中有30人会钢琴，35人会二胡，40人会小提琴，这个班至少有多少人三种都会？求教大神，请详细解析，万分感谢！

Answer 1

50-30=20三样都不会50-35=15不会两样乐器50-40=10不会一样乐器。50-（20+15+10）=5 所以至少5人会3样乐器

Answer 2

答案是五人。
倒推法，20人不会钢琴，15人不会二胡，10人不会小提琴。
50-（20+15+10）=5 所以有五人什么都会

追问

You are so smart.

追答

过奖过奖，采纳么么哒

追问

答案解析：容斥问题中的交集最小问题，直接利用三个集合交集最小值公式，这个班三种都会的最小值为30+35+40-50*2=5

请问“三个集合交集最小值公式”是什么，亲？

追答

哈哈，所以是可以套公式的咯，讲真，我还第一次听到容斥。恩，所以我只是耍了一下小聪明哈~

追问

殊途同归，哈哈

“容斥问题”是公务员考试中常考的问题……第一次考，觉得这个“容斥问题”好难

追答

不过强行推出公式就是 （单元数想加）-2*总数 恩，蒙的 我去百度一下- =

追问

你在“互动百科”里，看下“容斥原理”，亲

追答

我似乎晓得了，你是需要我解释给你么？关于，三个集合交集最小值公式？

追问

嗯嗯，对的

是的，亲

追答

容斥原理有两个公式，一个是两个集合元素的，一个是三个集合元素的。两集合元素的比较好理解，三集合相对难点。

先了解一下符号，简单来说：∩表示交集，就是重合的部分。∪表示并集，表示不重合部分。

两集合公式：A∪B=A+B-A∩B

（A与B不重合的部分 = A集合元素+B集合元素 - A与B重合的部分）

 

三集合公式：A∪B∪C=A+B+C-（A∩B+B∩C+A∩C）+A∩B∩C

[A与B与C不重合的部分 = A集合元素+B集合元素+C集合元素 -（ A与B，B与C，A与C重合的部分之和）+A与B与C重合部分]

楼楼所说的“三个集合交集最小值公式”具体没有这样的公式，但是知识点来自“文氏图”。

文氏图简单来说，多了一个总体环境概念。总数“E”。

所以楼楼遇到容斥问题的时候，画个圆圈图，把已知条件代入，就很好理解了，这样比记公式更容易理解。

如果遇到涉及总数的题目，就用文氏图。

追问

嗯嗯，你很棒

Answer 3

30+35+40-50，因为至少有这么多人是重复的，班里只有50人，不可能超出，但这个答案的前提是，只有会一种和会三种的人

Answer 4

5

Answer 5

30人

追问

错